50/75Ω Adapter

Způsobů, jak nastykovat 50Ω systém s 75Ω je mnoho, můžete použít nějaký transformátor, transformační vedení, buffer, nebo pasivní přizpůsobení. Problémem transformátorů a transformačních vedení je jejich omezený kmitočtový rozsah, typicky se dají navrhnout na konkrétní kmitočet, případně pásmo kmitočtů, buffer zase obsahuje aktivní prvek, tudíž jednak vyžaduje napájení, současně na něm snadno vzniká nelineární zkreslení, poslední možností je pasivní přizpůsobení, na kterém zase vzniká útlum. Pokud budete například připojovat 50Ω spektrální analyzátor k 75Ω televiznímu rozvodu, patrně vám bude stačit vřadit do serie se vstupem 25Ω rezistor, rozvod v tento moment uvidí 75Ω, no a protože vstup spektrálního analyzátoru začíná útlumákem (právě aby se vyrovnala vstupní impedance napříč celým analyzovaným spektrem), nezpůsobí vám takový postup problémy, byť to, co se odrazí ze spektráku definitivně nebude vidět 50Ω, jenže ze vstupu spektráku se toho (díky výše zmíněnému) moc neodrazí. Problém nastane v situacích, které řekněme nebudou takto příznivé, nebo v situaci, kdy tu redukci budete potřebovat použít obráceně, případně v obou směrech současně.

Takové redukce také existují, dají se koupit (v ČR kupříkladu v TME), no a pokud se podíváte do jejich datasheetu tak zjistíte, že strana s vyšší impedancí (75Ω) má v serii rezistor (označme jej R1), strana s menší impedancí má zase směrem k zemi paralelně jiný rezistor (označme jej R2). Pokud se budeme pohybovat v kmitočtovém rozsahu do 1GHz, lze takovou věc vyrobit doma a s vhodnějšími konektory (většinou to má N/N nebo BNC/BNC, kdežto já tu redukci vyrobila jako F/SMA, protože to odpovídá tomu, co používám), co vám ale chybí jsou hodnoty těch dvou rezistorů, ty se z pochopitelných důvodů v datasheetu nedozvíte.

Výpočet

Z datasheetu víme, že redukce má útlum -5.71dB, což pro výpočet nepotřebujeme, nicméně hodí se to coby kontrola. Ze zadání plynou dvě věci:

• pokud redukci z 50Ω strany zatížím 50Ω, musím na její druhé straně vidět 75Ω. Z toho se dá odvodit, že $R1+(R2||50)=75$
• pokud 75Ω stranu zatížím 75Ω, musím na druhé straně redukce vidět 50Ω, tedy $(75+R1)||R2=50$

V tento moment máme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, což by k nalezení R1 a R2 mělo stačit. Dodávám, že $a||b = \frac{a·b}{a+b}$, což jsem diskutovala v předcházejícím článku.

Z první rovnice plyne, že:

$R1 = 75-(R2||50)$

což za R1 dosadíme do druhé rovnice za vzniku

$(75+75-(R2||50))||R2=50$

tedy

$50=(150-(R2||50))||R2=\frac{(150-(R2||50))·R2}{150-(R2||50)+R2}=\frac{150R2-\frac{50R2^2}{50+R2}}{150+R2-\frac{50R2}{50+R2}}=\frac{\frac{7500R2+150R2^2-50R2^2}{50+R2}}{\frac{7500+150R2-50R2+50R2+R2^2}{50+R2}}=\frac{7500R2+100R2^2}{7500+150R2+R2^2}$

z čehož plyne že

$50(7500+150R2+R2^2)=7500R2+100R2^2$

$37500+7500R2+50R2^2=7500R2+100R2^2$

$50R2^2=37500$ tedy $R2=±\sqrt{7500}=±86.6$

Záporný odpor nedává smysl, tudíž prohlásíme R2=86.6Ω a dosadíme do první rovnice

$R1=75-(R2||50)=75-(86.6||50)=43.3$

Čímž dostáváme R1=43.3Ω.

Útlum

Pro napěťový přenos z 75Ω strany do 50Ω strany platí:

$\frac{U_{50}}{U_{75}}=\frac{86.6||50}{43.3+(86.6||50)}=0.423$

Pro napěťový přenos z 50Ω strany do 75Ω platí:

$\frac{U_{75}}{U_{50}}=\frac{75}{43.3+75}=0.634$

Jenomže útlum v dB je poměrem výkonů, nikoliv poměrem napětí, v tomto případě je to ještě vylepšeno o fakt, že různé strany redukce mají různé impedance, s čímž se musí počítat. Mějme tedy na 75Ω straně výkon 30dBm (pokud se ptáte proč ne 0dBm, pak pro to důvod vskutku není, tedy krom toho, že s 1W se počítá snáze než s 1mW). $P=\frac{U^2}{R}$ tedy $U=\sqrt{P·R}$, což při 1W obnáší $\sqrt{75}V$. Z předchozího víme, že napětí se na 50Ω výstupu zmenší na 0.423 násobek, čili na $0.423·\sqrt{75}V$. Dále víme, že $P=\frac{U^2}{R}=\frac{(0.423·\sqrt{75})^2}{50}=\frac{0.423^2·75}{50}=0.268W$ z čehož můžeme vypočítat útlum jako $10·log(\frac{0.268W}{1W})=-5.71dB$

Obdobným způsobem můžeme postupovat v opačném případě, čili zjednodušeně:

$10·log(0.634^2\frac{50}{75})=-5.71dB$

V obou případech nám tedy vyšel útlum -5.71dB, což je přesně to, co tvrdil datasheet, takže jsme patrně trefili to, co výrobce dává do té redukce.

Volba rezistorů

Předpokládám, že originálním adapteru jsou rezistory napařené na keramickém vnitřku, nicméně nám to stačí do 1GHz, takže to můžeme vyrobit na DPS, čímž ovšem musíme řešit ony rezistory. Rozhodla jsem se pro SMD ve velikosti 0805, protože v tomto provedení mám celou sadu. Druhou věcí je trefit hodnoty z nějaké řady.

• rezistor R2=86.6Ω — U rezistorů jsou vždycky lepší paralelní kombinace než seriové, protože bojujeme s parazitními indukčnostmi, které se nám paralelním řazením zmenšují, kdežto seriovým zvětšují. Podíváme se tedy po něčem, co by bylo relativně blízko a současně mělo větší odpor. Ano, 90Ω, což je polovina ze 180Ω, které jsou v řadě, čili paralelní kombinací dvou 180Ω rezistorů obdržím 90Ω. Ale ještě to chce něco paralelně k tomu. Přesuneme se z odporů do vodivostí, kde v případě paralelní kombinace můžeme snadno sčítat, potažmo odčítat, tedy hledáme $\frac{1}{\frac{1}{86.6}-\frac{1}{90}}=2292$. Nejblíže tomu jsou 2k4, takže zkusíme paralelní kombinaci $180Ω||180Ω||2400Ω=86.7Ω$ což představuje chybu na třetím místě, tak přesné ty rezistory stejně nikdy nebudou, čili toto řešení můžeme použít.
• rezistor R1=43.3Ω — Opět použijeme paralelní kombinaci. Nejblíže se tady jeví hodnota 47Ω, jenže jak se posléze ukázalo, z nějakého důvodu tuto hodnotu nemám, zato mám 49.9Ω a to navíc ve velkém množství. Budeme tedy postupovat stejně jako v předchozím případě, tedy $\frac{1}{\frac{1}{43.3}-\frac{1}{49.9}}=327$, no a hned vedle máme 330Ω. Zkusíme tedy $49.9||330=43.35$, což je přesně to, co potřebujeme. Pro zajímavost můžeme zkusit i variantu s 47Ω, tedy $\frac{1}{\frac{1}{43.3}-\frac{1}{47}}=550$, v řadě je nejblíže 560Ω, čili zkusíme $47||560=43.36$, čili je to o cosi horší, nicméně ony ty rezistory zase tak přesné nejsou, čili by to šlo použít také.

Praktická realizace

Konektor jsem použila SMA a F a celé to postavila na kousku cuprextitu. Byla to chyba, chtělo to spíše pájet krabičku a použít vzdušnou montáž, jenomže to nejde s SMD. Nicméně připájet to Fko k desce byl mordor, který nechci opakovat. Především, vnitřek toho konektoru nemá rád vyšší teploty, jenomže přesně to potřebujete když se snažíte celou tu věc připájet k desce. Jestli to budu dělat ještě jednou, udělám to z THT součástek a do krabičky z pocínovaného plechu, nebo na DPS, ale s BNC.

Podotýkám, že šířka 50Ω vedení na FR4 odpovídá zhruba 110mils, pro 75Ω odpovídá 50mils, ale záleží na mnoha věcech. Na 50Ω zkuste trefit o trochu víc než 2.5mm, jak trefit těch zhruba 1.3mm pro 75Ω opravdu netuším. Já mám cesty vystříhané ze samolepící měděné folie, vzhledem k rozměrům a použití běžných součástek to nepovažuji za problém, ono vejdete-li se rozměrově do desetiny vlnové délky, nemá cenu řešit charakteristické impedance vedení, alespoň taková je moje zkušenost. Podotýkám, že míním elektrickou délku. Podotýkám, že signál se po DPS pohybuje zatraceně pomalu, čili mechanicky by to mělo být zhruba do dvacetiny. Pokud tedy budu uvažovat 1GHz, tedy vlnovou délku 30cm, čili do 1.5cm to nemá cenu řešit. Ta deska má celá napříč necelé 3cm, takže se z obou stran vejdeme, trochu řešit by to asi chtělo, ale pokud tam nebudou úplně šílené rozměry, bude to fungovat. Pokud se kmitočtově potřebujete dostat výše, doporučuji ten adapter spíše koupit.