Charakteristická impedance dvojlinky

…aneb proč si takhle v sobotu nepohrát s kusem drátu…a nenechat si namlátit od 200V. Ano, tvrdila jsem, že jsem v životě nedostala namláceno, no tak už to tvrdit nemohu. Přesněji řečeno mohu, nikdo u toho nebyl, mohla bych to zapřít. V tomto článku se dozvíte jak změřit charakteristickou impedanci a koeficient zkrácení vedení pomocí nanoVNA.

Základní fakta

Vedení je něco jako roura od kamen, když do ní zařvete, vrátí se vám ozvěna. Pokud pošlete pulz do nezakončeného vedení, vrátí se vám zpět do vstupu. Pokud pošlete pulz do zkratovaného vedení, vrátí se vám v opačné polaritě. Pokud pošlete pulz do vedení zakončeného zátěží rovnou charakteristické impedanci vedení, pulz se zcela zpracuje v zátěži a nevrátí se. Dále platí, že pokud je zátěž větší než charakteristická impedance vedení, vrací se pulzy ve stejné polaritě, je-li menší, vrací se v opačné polaritě. Pulz doběhne na konec, odrazí se a vrátí se na začátek. To mu chvíli trvá. Elektromagnetické vlnění (ne prosímvás elektrony v kabelu) se pohybuje nanejvýše rychlostí světla ve vakuu, v kabelu se bude pohybovat poněkud pomaleji. Poměr skutečné rychlosti šíření vlny vůči rychlosti světla ve vakuu se nazývá koeficient zkrácení. Většinou uvažujeme, že se vlna šíří rychlostí světla, tudíž zavádíme pojem elektrická délka vedení, což je mechanická délka vedení navýšená tak, aby tento nárůst délky kompenzoval menší rychlost šíření, čili mechanickou délku dělíme koeficientem zkrácení, alternativně elektrickou délku násobíme koeficientem zkrácení, čímž obdržíme délku mechanickou.

Vedení při buzení harmonickým signálem

Pokud budeme vedení budit harmonickým signálem (libovolný signál lze nahradit sumou řady harmonických signálů, viz fourierova transformace, z toho důvodu má smysl se tím zabývat), potká se nám na vstupu budící vlna se zpožděnou vlnou odraženou. Jakým způsobem se fázově složí závisí na budicím kmitočtu vzhledem k délce vedení. To, jakým způsobem se složí, bude mít zase vliv na průběhy napětí a proudu na vstupu vedení, čili se dá říct, že vedení určitým způsobem transformuje impedanci své zátěže a obecně pro tuto transformaci platí Zin = Z₀ [(Zl + j·Z₀·tan(βl)) / (Z₀ + j·Zl·tan(βl))] kde β = 2π/λ, kde Zl je impedance zátěže, l je elektrická délka vedení a λ je délka vlny, neboli λ = c/f kde f je budicí kmitočet (dá se to odvodit pokud máte touhy). Tímto způsobem lze pomocí vedení přizpůsobit cokoliv na cokoliv, nicméně počítat to nechcete, snáze se to řeší pomocí schmittova diagramu (což vám možná někdy předvedu…když budu mít dobrou náladu…).

¼λ vedení a jeho vlastnosti

Pro naše měření ještě budeme potřebovat zavést pojem ¼λ vedení, tedy vedení o elektrické délce rovné čtvrtině délky vlny. Pokud začnete řešit výše uvedenou rovnici pro tento případ, dostanete se velice rychle za hranici středoškolské matematiky, protože βl=½π, takže tan(βl) vám letí kamsi do nebes. Reálné věci se chovají spojitě, takže si můžete pomoci limitou pro βl→½π (matematik už se na tomto místě bojí, nicméně vyražme kupředu s myslí děcka skákajícího pod auto, neb ono také nemá ahnung co by se mu mohlo stát) a po dlouhém a divokém mordování dospějete k (Zin/Z₀) = (Z₀/Zl), což vám přinese mnoho další radosti pokud začnete přemýšlet co je na vstupu ¼λ vedení jehož druhá strana je zkratovaná. Ano, na jeho vstupu je rozpojení a platí to i obráceně, toho jevu se využívá při konstrukci filtrů. Pro naše měření je ale důležitější jiná věc, sice že Z₀ = √(Zin·Zl) a především fakt, že dokud vedení zatěžujeme resistancí, tedy čistě reálnou impedancí, dostaneme na vstupu ¼λ vedení opět čistě reálnou impedanci, což se bude periodicky opakovat u ½λ, ¾λ, λ, 1¼λ atd. Mimochodem vedení o násobcích ½λ přenáší impedanci zátěže nezměněnou na vstup vedení, proto je nemůžeme pro naše měření použít, transformace je nezávislá na Z₀.

Podstata měření

Čímž se dostávám k podstatě měření samotného. Pokud ¼λ vedení zatížím známou čistě reálnou impedancí, mohu z impedance na vstupu vedení dopočíst charakteristickou impedanci vedení. A jako bonus bude tato též čistě reálná, jinými slovy, budu-li postupně zvyšovat kmitočet (od něčeho málem stejnosměrného) a měřit impedanci na vstupu, dokážu najít kmitočet při kterém mám na vstupu čistě reálnou impedanci. V tento moment budím vedení takovým kmitočtem, že se vedení chová jako ¼λ, čili pokud z tohoto kmitočtu vypočtu délku vlny a vydělím ji čtyřmi, dostanu elektrickou délku ¼λ vedení. Touto délkou mohu vydělit mechanickou délku vedení změřenou metrem a dostávám koeficient zkrácení. Současně (jelikož znám zatěžovací impedanci a změřenou vstupní impedanci) dokážu pomocí Z₀ = √(Zin·Zl) vypočítat charakteristickou impedanci vedení.

Podstata VNA

Onehdy jsem na Fuckbooku obdržela otázku jaký je rozdíl mezi spektrálním analyzátorem a VNA. Chvíli jsem přemýšlela jestli si ze mne ten člověk dělá srandu nebo se mi chce vetřít do postele, takže jsem to v závěru neřešila, nicméně mne napadl takový příměr — je mezi tím rozdíl asi jako mezi voltmetrem a ohmmetrem. To přirovnání pochopitelně má svoje vady, kupříkladu spektrální analyzátor měří výkon, ale jelikož má konstantní vstupní impedanci, je v podstatě jedno měří-li napětí nebo výkon, neb jedno je svázané s druhým aniž by to bylo závislé na něčem dalším. I přirovnání VNA s ohmmetrem poněkud kulhá, neb jednoportové VNA měří velikost a fázi odražené vlny, nicméně z toho dokáže vypočítat náhradní model seriové kombinace rezistoru a kondenzátoru či indukčnosti. No a toto měří v závislosti na kmitočtu, který rozmítá v nějakém rozsahu. Víceportové VNA dokáží měřit útlum odrazu na každém z portů a ještě přenos mezi jednotlivými porty. A to prosím jak v úrovni, tak i ve fázi, od toho je vektorový, vektorové věci obecně nějakým způsobem pracují s fází harmonického signálu. Jak jsme si řekli, odražená vlna a její fáze určitým způsobem souvisí se vstupní impedancí vedení, VNA dokáže projít zadaný kmitočtový rozsah, vypočítat seriový náhradní model a vykreslit změřené hodnoty pro jednotlivé kmitočty do smithova diagramu. No a to je přesně to, co potřebujeme pro naše měření.

Měříme

Konečně. Prakticky ve všech článcích by teď následovalo měření nějakého koaxu, jehož charakteristickou impedanci i koeficient zkrácení lze snadno najít v datasheetu, poplácali bychom se po ramenou s tím, že jsme to změřili správně a tam by to též končilo. Ne, touto cestou jít nechci. Bude „reproduktorová dvojlinka“, konkrétně TEKABEN CYH 2X0,35 z GME v délce 1.472m. Pokud se ptáte po délce, pak je to prostě něco, co jsem ustříhla ze smotku neb jsem s tím plánovala jiné věci a následně zjistila, že je to moc dlouhé, ale když to zkrátím, zbude mi nesmyslně krátký odstřižek. Prostě je to něco, co zbylo. Na VUT nám říkali, že charakteristická impedance dvoužilové síťové šňůry je cca 110Ω, ale když jsem se ptala jak a čím to změřili, tak mi na to pan docent nedokázal odpovědět, to se prý ví (i proto jsem se rozhodla napsat toto monstrum).

První, co vás napadne, je jak to vlastně k nanoVNA připojit, když nanoVNA končí SMA. No, asi to nebudeme měřit na nějakých GHz, toho drátu je přes metr, čili se nutně musíme vejít do nějakých 75MHz, vlastně je ho málem metr a půl, čili 50MHz musí stačit, ta věc musí mít koeficient zkrácení menší než 1. Tato úvaha je důležitá hned z několika důvodů. Především. Čím delší kabel budeme mít, tím na menším kmitočtu budeme měřit. Příliš malý kmitočet (příliš dlouhý kabel) může být problém stejně jako příliš vysoký kmitočet. Dalším problémem je útlum samotného kabelu, z toho plyne útlum odražené vlny a to negativně ovlivňuje měření, nanoVNA opravdu není žádný zázrak (ale co bych za to dala před 30 lety…já vím, je to na úrovni co by za to daly děti v Africe…) čili vzorek o délce mezi 1 a 2 m je ideální. Navíc na kmitočtech do 100MHz fungují všeliké divotvorné redukce, včetně redukce svorkovnice/BNC. V kombinaci s redukcí BNC/SMA máme vyřešeno připojení k nanoVNA. Ano, k tomuto jsou redukce mezi BNC a svorkovnicí.

Každé VNA je třeba kalibrovat na referenční rovině. Už jsme si řekli, že vedení funguje jako transformační člen. VNA dokáže vliv části vedení odstranit. Právě z tohoto důvodu se definuje referenční rovina, tedy místo, na kterém měříme. Co je mezi tímto místem a vstupem VNA dokáže VNA odstranit z výsledku kalibrací. Ta se provádí pomocí rozpojení, zkratu a zátěže (50Ω v našem případě). Takže ne, nepoužijete tu kalibrační sadu dodávanou k nanoVNA, potřebujeme kalibrovat na úrovni té svorkovnice. Rozpojení je jednoduché, prostě to necháte být. Jako zkrat použijeme klemmu z nějakého tlustšího drátu (já použila 0.6mm zapojovák do bastltisků) a jako zátěž jsem použila paralelní kombinaci dvou 100Ω rezistorů. Další věc, kterou musíte udělat před kalibrací, je nastavení kmitočtového rozsahu. Počátek vám doporučuji nechat na nejmenším možném kmitočtu, konec stačí nastavit na nějakých 70MHz, viz předchozí úvaha. Totiž. VNA používá konstantní počet bodů, čili čím menší máte kmitočtový rozsah, tím jemnější máte jak výsledek, tak kalibrační data. Pozor, po kalibraci nanoVNA už můžete rozsah pouze zmenšovat. A pak je tady ještě softwarová zvlášnost nanoVNA v té podobě, že musíte před kalibrací resetovat kalibrační data, jinak se to celé nějak záhadně zblázní. Kalibrujte na open, short a load, víc nepotřebujete, bude se používat jen jeden port. I tak to bude šroubování jak u šílenců.

 

Připojte k VNA kabel, na jeho konec připojte 50Ω použitý při kalibraci (ano, lustrsvorka pomůže) a kabel roztáhněte, nikdy neměřte nějaký gordický smotec, tak se ten kabel v praxi používat nebude, tedy na většině délky. Ve smithově diagramu by se měla vykreslit část kružnice. V tomto zobrazení definitivně musíte používat kurzory, totiž v tom zobrazení nevidíte kmitočet. My ho potřebujeme pouze pro výpočet koeficientu zkrácení, nicméně. Kružnice bude vycházet ze středu diagramu, jistěže, na nízkých kmitočtech je vliv vedení zanedbatelný, čili tam uvidíte pouze těch 50Ω, kterými je vedení zatíženo. Pro nás je důležitý druhý bod, ve kterém kružnice protne vodorovnou osu, protože tam je impedance čistě reálná. Můžete si pomoci sledováním náhradního modelu, pokud se vám překlopí z kapacity na indukčnot, znamená to, že jste překročili vodorovnou osu. Pro nás je důležitý reálný odpor uvedený v modelu, seriová kapacita či indukčnost je v okolí překročení vodorovné osy zanedbatelná. V mém případě byla osa přetnuta na hodnotě 350Ω a to při kmitočtu 30.412 MHz. Z výše uvedeného tedy můžeme vypočítat Z₀ = √(350·50) = 132.3Ω a koeficient zkrácení 1.472/[300/(4·30.412)] = 0.597

Teď tedy víme, že pokud takové vedení zatížíme cca 130Ω, nebude se nám z jeho konce nic odrážet. Takže to vyzkoušíme v praxi.

Zkouška naměřených dat v časové oblasti

Vezmeme tedy kabel a pošleme do něj úzké pulzy. Já si je vyráběla lavinovým průrazem, což s MMBT3904 obnáší napájecí napětí 200V na které jsem si naprosto debilně sáhla, protože to prostě mělo kondenzátor na kraji desky, která byla zespoda celá uzeměná. Já to vzala do ruky a pak už jsem se jenom divila. Několikrát jsem si říkala, že je potřeba přes to natáhnout nějakou izolační vrstvu, že to není úplně ideální, ovšem udělala jsem to až jsem dostala nakopáno, inu dobrá tedy. 

 

Tady vidíte jak to vypadá na nezatíženém vedení. Pulz se vrátí po 14.925ns, tedy zpoždění na tom vedení bude 7.4625ns, signál musí tam a zpět, měřím na začátku vedení, což odpovídá elektrické délce 2.239m. Naše vedení má fyzicky 1.472m, čímž se dostávám ke koeficientu zkrácení 0.66. S VNA jsem změřila 0.597, což není tak špatný výsledek, totiž každé z těch měření má nějakou chybu. Problém nanoVNA je v tom, že má malý počet bodů, čili přesnost, se kterou trefím onen kmitočet, není nikterak veliká, nicméně rámcově si to odpovídá, není to prostě žádný nesmysl. 

 

Totéž pro zkratovaný konec kabelu, vidíte, že se odráží s opačnou polaritou. Doteď nic moc zajímavého. Podstatné je, co to udělá při zatížení těmi 132.3Ω, neb to je hlavním účelem měření, jenže jak zase vyrobit 132Ω? No jednoduše, paralelní kombinací 150Ω s 1k2, výsledkem je 133.3Ω, což je dostatečně blízko. 

No a vidíte, že tam, kde byl odraz, se rázem nekoná nic, čili to vedení skutečně bude mít charakteristickou impedanci kolem 132Ω. Když se podíváte mezi kurzory pořádně, uvidíte, že se tam něco děje, na surových datech to vidět není, ale po lehkém zpracování a masivním averagingu tam něco vidět je, ten kabel samozřejmě není homogenní, je to obyčejná dvojlinka.

Nyni se na to stejné podíváme na TTL signálech. Máme obdelník s duty cycle 66% na kmitočtu 4MHz, což je na TTL řekněme nemálo. Měříme zase na začátku vedení.

 

No a ještě jednou to stejné, ale se zátěží 133Ω na konci vedení.

Toto je samozřejmě největší problém ve sběrnicích všeho druhu, kde máte jeden konec a mezi tím různá zařízení, která všechna poslouchají. Pokud se taková věc řádně nezakončí, vidíte sami co to vyvádí. Pochopitelně pokud na přenesení jednoho bitu máte řádově desítky až stovky μs, asi nebude velkým problémem, že na každé hraně něco běsní řádově desítky až stovky ns. Může to být samozřejmě problém z hlediska EMC a podobných věcí.

Závěr

Popsala jsem způsob měření charakteristické impedance pomocí nanoVNA (ten postup lze samozřejmě aplikovat na libovolný vektorák), zkusila jsem tímto způsobem změřit charakteristickou impedanci obyčejné dvojlinky a výsledek ověřila jinou metodou. Ukázalo se, že nanoVNA na podobné jednoduché úkoly celkem postačuje, výsledkem bylo vedení zakončené takovou zátěží, že došlo k významnému potlačení odrazů, což je patrně nejčastějším důvodem pro měření charakteristické impedance. Také se ukázalo, že „obecně uznávaných“ 110Ω coby charakteristická impedance běžných dvojlinek patrně nebude daleko od reality, měla jsem dvojlinku reproduktorovou, nikoliv adekvátní dvojlinku socialistickou síťovou. Podobným způsobem lze měřit i koaxiální kabely, ale s tím, že zatěžovací impedance musí být odlišná od očekávané charakteristické impedance, čili budu­-li měřit nějakou RG-58A/U, bude asi lépe použít 93Ω zakončení. Upřímně řečeno, zkusila jsem to a vyšlo mi 56.5Ω, což je pro daný shitty koax neznámého původu patrně celkem reálný výsledek, pro RG-58A/U se obvykle udává charakteristická impedance kolem 53Ω, ta věc není 50Ω, ač je to na ní napsané. To jen pro upřesnění.