Výpočty s decibely

Výpočty s decibely

Výpočty s decibely

Co je dB

L=10 log P 1 P 2 (1) Převod obráceným směrem potom musí vypadat takto P 1 P 2 =1 0 L 10 (2) Dále si ukážeme jak bude situace vypadat v případě poměru napětí či proudu na konstantní zátěži. Z ohmova zákona víme, že R= U I (3) Pro výkon platí, že P=UI (4) tedy P= U 2 R (5) případně P=R I 2 (6) Pro poměr potom bude platit P 1 P 2 = ( U 1 ) 2 R 1 ( U 2 ) 2 R 2 (7) popřípadě P 1 P 2 = R 1 ( I 1 ) 2 R 2 ( I 2 ) 2 (8) a jelikož jsme na počátku definovali, že budeme vyšetřovat poměry výkonů toliko na konstantní zátěži, potom platí, že R= R 1 = R 2 (9) Užitím 79  lze dovodit, že P 1 P 2 = ( U 1 ) 2 ( U 2 ) 2 (10) tedy P 1 P 2 =( U 1 U 2 ) 2 (11) a obdobně lze z (8)(9) dovodit, že P 1 P 2 =( I 1 I 2 ) 2 (12) Pro poměr výkonů vyjádřených v dB tedy bude z (1)(11) platit L=10 log [ ( U 1 U 2 ) 2 ] (13) tedy po úpravě L=20 log ( U 1 U 2 ) (14) A obdobně lze z (1)(12) dovodit, že L=20 log ( I 1 I 2 ) (15) Původ oné „záhadné dvacítky” tedy tkví v tom, že poměr výkonů na konstantní zátěži odpovídá poměru čtverců napětí, alternativně poměru čtverců proudů. Obdobně jako v případě (2) potom platí, že U 1 U 2 =1 0 ( L 20 ) (16) případně I 1 I 2 =1 0 ( L 20 ) (17) Na tomto místě se omlouvám normálnímu publiku, matematika je popisovaná jako pro rádioamatéry, tudíž z toho i průměrnému idiotovi slézají nehty. Jediné, co je v tomto ohledu horší než rádioamatéři, jsou studenti učitelství matematiky Pedagogické fuckulty Masarykovy Univerzity v Brně.

Co je dBm, dBu, dBU, dBV, dBd a další drůbež

Jak jsem předeslala, dB je poměrová jednotka výkonu, tedy vyjadřuje poměr dvou výkonů, což dává smysl například na nějakém dvojbranu, kde se vyšetřuje výkonový poměr mezi vstupem a výstupem, v případě střídavých harmonických signálů potom může být funkcí kmitočtu a hovoříme o zisku nějakého zesilovače, útlumu filtru atd. Avšak logaritmická podstata jednotky svádí k jejímu použití přímo k vyjadřování výkonu. Zde přichází ke slovu určité dodatky za jednotkou samou, které vyjadřují k jakému výkonu se vztahuje, čili vyjadřuje hodnotu P 1 z předchozích odvození vzhledem k nějaké známé P 2 . Vždy na dané konkrétní zátěži. Taková hodnota může být dána numericky, jako je tomu v případě dBm, kde P 2 =1mW , případně může být dána nějakou vlastností, jako je tomu například u  dBμV , kde P 2 1μV na dané zátěži. Též se může vztahovat k výkonovým poměrům v nějaké soustavě, jako je to v případě dBi, která vyjadřuje poměr výkonů v daném místě mezi vyzařováním vyšetřované antény a vyzařováním izotropního zářiče. No a potom jsou ještě jednotky idiotské, kdy namísto izotropního zářiče používají ideální dipol, alternativně ohýbají samu definici dB v případě takzvaného digitálního decibelu, což je hifistický vynález a upřímně řečeno, dokud jsem netušila, že toto existuje, bylo mi na světě lépe. Do výčtu nesmyslů bych zařadila ještě takzvaný čínský (wifinářský) decibel, který funguje úplně stejně jako ty běžné, jen logaritmus poměru výkonů násobí dvaceti, z čehož plyne, že logaritmus poměru napětí čtyřiceti. K původu bych dodala jedíné - čím víc pruhů, tím víc Adddidasss. Původně jsem chtěla výpis členit na jednotky definované numericky, potom jednotky definované k numericky definované vlastnosti a na ostatní, avšak používání některých obskurních variant je nežádoucí, proto jsem se rozhodla použít dělení na příčetné a idiotské.

2.1 Příčetné varianty vyjadřující výkon

2.1.1 dBm

2.1.2 dBu, dBuV

2.1.3 dBW, dBV

2.1.4 dBi - zisk proti izotropnímu zářiči

2.2 Jednotky problematické až veskrze nenormální

2.2.1 dBd, dB - zisk proti ideálnímu dipolu

2.2.2 dBU - unifikovaný decibel

2.2.3 dBFS - decibel full scale, dBO, dBov - decibel overload

2.2.4 dBD - digitální decibel

Přibližný převod dBm na W bez složitých výpočtů

Není tedy problém orientovat se řádově, zbývá tedy dekodovat poslední cifru. Ta může nabývat hodnot 0..9, přičemž z (1) se opět dá odvodit, že dvojnásobnému výkonu bude odpovídat zisk +3dB . Obdobně se lze dopracovat i k čtyřnásobku (dvakrát dvojnásobek) v podobě +6dB a osminásobku v podobě +9dB . Stejný princip lze použít i opačným směrem, kde polovina odpovídá -3dB . Z předchozího víme, že  +10dB odpovídá desetinásobku, čili +7dB=+10dB-3dB bude polovina z desetinásobku, čili pět. Obdobně můžeme dovodit +4dB jako čtvrtinu z desetinásobku, čili dva a půl násobek a stejně tak můžeme dovodit i  +1dB jako osminu desetinásobku, čili 1.25 násobek. Čili s pouhou znalostí toho, že  3dB odpovídají dvojnásobku tedy dokážeme dekodovat cifry 0, 3, 6, 9, 7, 4, 1. Zbývá nám tedy 5, 2 a 8. Chybějící cifry poskytují určitou naději, tedy 2dB=+5dB-3dB , jedná se tedy o polovinu z ekvivalentu +5dB 8dB=+5dB+3dB , tedy dvojnásobek z ekvivalentu +5dB . Zbývá tedy určit kolikanásobek je  +5dB , což můžeme poměrně snadno udělat (2). 1 0 5 10 =1 0 1 2 = 10 . To my dříve narození umíme odmocnit z hlavy a dostaneme se k něčemu jako 3.162 , mladší se k tomu dostanou v několika iteracích, kdy si uvědomí, že  9 =3 , tedy ono to bude o něco víc než 3 , tedy zkusí 3.13.1=9.61 , což je pořád málo, tak tedy 3.23.2=10.24 , což už je moc, ale je to k těm 10 blíž než 9.61 , takže to patrně bude lepší výsledek, tedy prohlašme, že  +5dB odpovídá 3.2 násobku. +2dB tedy budou odpovídat polovině, čili 3.2 2 =1.6 násobku, no a  +8dB bude odpovídat dvojnásobku, čili 23.2=6.4 násobku, čímž máme vyřešeny všechny poslední cifry. Jedná se o přibližný převod, čili nemá smysl zabývat se desetinami a setinami dB, ty prostě zaokrouhlíme.

Závěrem

Komentáře